1.问题描述
给定一个N*N 的方形网格,设其左上角为起点,坐标为(1,1),X 轴向右为正,Y
轴
向下为正,每个方格边长为1。一辆汽车从起点出发驶向右下角终点,其坐标为(N,N)。
在若干个网格交叉点处,设置了油库,可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守
如下规则:
(1)汽车只能沿网格边行驶,装满油后能行驶K
条网格边。出发时汽车已装满油,在
起点与终点处不设油库。
(2)当汽车行驶经过一条网格边时,若其X 坐标或Y
坐标减小,则应付费用B,否则
免付费用。
(3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。
(4)在需要时可在网格点处增设油库,并付增设油库费用C(不含加油费用A)。
(5)(1)~(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数。
算法设计:
求汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。
数据输入:
输入数据。第一行是N,K,A,B,C的值,2 <= N <= 100,
2 <= K <=
10。第二行起是一个N*N 的0-1方阵,每行N 个值,至N+1行结束。方阵的第i
行第j 列处的值为1 表示在网格交叉点(i,j)处设置了一个油库,为0
时表示未设油库。
各行相邻的2 个数以空格分隔。
结果输出:
将找到的最优行驶路线所需的费用,即最小费用输出.
Sample input
9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0
0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
Sample output
12
2.动态规划算法的方程式
work[i][j][p]表示由(0,0)到达(i,j)并且剩下汽油可走p段路程的最小代价。
则work[i][j][p]=min{work[i+s[q][0]][j+s[q][1]][p+1]+s[q][2]},(q=0,1,2,3);
其中,S[4][3]={{-1,0,0},{0,-1,0},{1,0,B},{0,1,B}};
只要有更新就重复计算
3.代码实现
void main(){
int N,K,A,B,C;
int work[100][100][12],map[100][100];
int i,j,p,q,r,min;
FILE *fp;
fp=fopen("car2.txt","r");
fscanf(fp,"%d%d%d%d%d",&N,&K,&A,&B,&C);
int s[4][3];
s[0][0]=-1;
s[0][1]=0;
s[0][2]=0;
s[1][0]=0;
s[1][1]=-1;
s[1][2]=0;
s[2][0]=1;
s[2][1]=0;
s[2][2]=B;
s[3][0]=0;
s[3][1]=1;
s[3][2]=B;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
fscanf(fp,"%d",&map[i][j]);
}
}
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
for(p=0;p<=K+1;p++)
{
work[i][j][p]=1000000;
}
}
}
for(i=0;i<=K;i++)
{
work[0][0][i]=0;
}
r=20;
while(r>0)
{
r=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
if(i!=0||j!=0)
{
for(p=0;p<=K;p++)
{
min=1000000;
for(q=0;q<4;q++)
{
if(i==0&&q==0)
continue;
if(j==0&&q==1)
continue;
if(i==N-1&&q==2)
continue;
if(j==N-1&&q==3)
continue;
if(work[i+s[q][0]][j+s[q][1]][p+1]+s[q][2]<min)
{
min=work[i+s[q][0]][j+s[q][1]][p+1]+s[q][2];
}
}
if(work[i][j][p]>min+map[i][j]*A)
{
r++;
}
work[i][j][p]=min;
if(map[i][j]==1)
{
work[i][j][p]+=A;
for(q=1;q<=K;q++)
work[i][j][q]=work[i][j][0];
break;
}else if(work[i][j][p]==1000000)
{
work[i][j][p]=work[i][j][0]+C+A;
for(q=p+1;q<=K;q++)
{
work[i][j][q]=work[i][j][p];
}
break;
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n",work[N-1][N-1][0]);
FILE *fout;
fout=fopen("output2.txt","w");
fprintf(fout,"%d\n",work[N-1][N-1][0]);
fclose(fout);
}
4。对于解这个问题,我还是不怎么明白,真是纠结啊!那位朋友看到了这篇文章,感觉有所想法的话,可以留下言啊,谢谢!
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